Tema 1. Fundamentos.


Métodos inductivo y deductivo. Notación matemática: Axiomas, definiciones, teoremas y conjeturas. Algunas técnicas de demostración: Reducción al absurdo, contraposición y contraejemplos. Inducción matemática.

Tema 2. Algoritmos.


Modelos de computación. El pseudo-código. Algoritmos de búsqueda y de ordenación. Complejidad y orden de complejidad.

Tema 3. Aritmética modular y Criptografía.


Los números naturales y los números enteros. Teorema de la división. Divisibilidad, MCD y algoritmo de Euclides. Relaciones de congruencia y aritmética modular. Congruencias lineales y sistemas de ecuaciones. Teorema chino de los restos. Criptografía y otras aplicaciones: RSA, NIF e ISBN.

Tema 4. Combinatoria.


Técnicas de conteo. Principio del palomar. Variaciones, permutaciones y combinaciones. Introducción a la probabilidad. Teorema de Laplace

Tema 5.  Teoría de Grafos.


Grafos multigrafos y grafos dirigidos: primeras definiciones. Representación de grafos: incidencia y adyacencia. Caminos, grafos conexos y ciclos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Distancias en un grafo. Árboles: definiciones básicas.


 

Tema 6. Cálculo matricial y resolución de sistemas lineales.


De los sistemas de ecuaciones al cálculo matricial. Operaciones con matrices y cálculo de inversas. Determinantes y la regla de Cramer. Métodos directos de resolución de sistemas: Gauss y factorización LU. Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel.

Tema 7. Espacios Vectoriales.


Conceptos básicos. Subespacios, combinaciones lineales y subespacios generados por conjuntos. Independencia lineal sistemas generadores y bases. Rango y dimensión. Representación matricial de transformaciones lineales. Semejanza de matrices y cambios de base.

Tema 8. Diagonalización de matrices: Vectores y Valores Propios.


Motivación. Vectores y valores propios. El polinomio característico. Diagonalización de matrices y aplicaciones lineales. Aplicaciones de los valores propios a los métodos iterativos, sistemas dinámicos y cadenas de Markov.

Tema 9. Espacios Euclídeos y aproximación por mínimos cuadrados.


Producto escalar, longitud y ortogonalidad. Proyecciones ortogonales. El proceso de Gramm-Schmidt. El problema de los mínimos cuadrados.

Tema 10. Códigos Lineales.


Distancia de Hamming, detección y corrección de errores. Códigos de paridad y de repetición. Códigos lineales: Matrices generadoras, matrices de control y relación entre ellas.


 

• Discrete Mathematics with graph theory. E.G. Goodaire y M.M. Parmenter. Prentice Hall, 1998. 

• Apuntes de la asignatura Matemática Discreta (archivo en formato pdf ) de Ingeniería Técnica Informática. Estos apuntes estarán disponibles en Reprografía en breve. 

• Problemas resueltos de matemática discreta. F.García, G.Hernandez y A.Nevot. Thomson, 2003.

• Matemática discreta y combinatoria. R.P. Grimaldi. Addison-Wesley,1989. 

• Discrete Mathematics and its applications. K.H. Rosen. McGraw Hill, 1995,1999. 

• Matemática Discreta y Lógica Matemática. J.Leach y M.Rodriguez. Ed.Complutense, 1998-2001. 

• Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Kolman, Busby, Ross, Prentice Hall, 1997. 

• Álgebra Lineal y sus aplicaciones. D.C. Lay. Pearson. 1999. 

• Álgebra Lineal. J.B. Fraleigh y R.A. Beauregard. Addison-Wesley. 1987. 

• Apuntes de la asignatura Álgebra (archivo en formato pdf ) de Ingeniería Técnica Informática. Estos apuntes estarán disponibles en Reprografía en breve. 

• Problemas resueltos de álgebra lineal. J.Arvesú, F.Marcellán y J.Sanchez. Thompson, 2005.

• Álgebra Lineal. S.I. Grossman. McGraw Hill. 1996. 

• Linear Algebra, a first course with applications to differential equations. T.M. Apostol. John Wiley and Sons, 1997. 

• Fundamentos matemáticos I: álgebra y ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. R. Criado, Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. 1998. 

Nota: Tanto los apuntes de las asignaturas Matemática Discreta y Álgebra que se pueden descargar de las páginas mencionadas antes como las hojas de problemas y otros materiales de la asignatura están en el formato pdf. Para abrirlos se puede usar el programa de libre difusión Acrobat Reader que se puede descargar de la página web de Adobe. 

(a) Evaluación tradicional

Convocatoria de Junio: Se realizará una evaluación parcial al terminar el primer cuatrimestre que constará de un examen escrito (80% de la nota parcial) y un examen de prácticas de ordenador (20% de la nota parcial). El examen de prácticas se realizará con ordenador y el examen de problemas será sin apuntes, si bien se permitirá consultar un máximo de 2 hojas con resúmenes/formulas. Al terminar el segundo cuatrimestre se realizará otra evaluación parcial del mismo tipo que al finalizar el primer cuatrimestre. La nota de junio es la media aritmética de ambas notas parciales. Para aprobar la asignatura en junio habrá que obtener una nota media mayor o igual que 5 puntos (sobre 10) y la nota de cada parcial no podrá ser inferior a 4 puntos (sobre 10). En caso de que el/la alumno/a no supere alguna evaluación parcial ( "la de febrero" o "la de junio"), al finalizar el segundo cuatrimestre se realizará una evaluación única que constará de un examen escrito (80% de la nota) y un examen de prácticas de ordenador (20% de la nota) y que seguirá el mismo esquema que los exámenes anteriores.




Convocatoria de Septiembre: Se realizará una evaluación única que constará de un examen escrito (80% de la nota) y un examen de prácticas de ordenador (20% de la nota) del mismo tipo que los exámenes anteriores.
NO se guardan evaluaciones parciales hasta septiembre.

(b) Evaluación continua

Convocatoria de Junio: Se realizará una evaluación parcial al terminar cada cuatrimestre que constará de:

 2 controles de clase..............20% (10%+10%)
 Tests de practicas.................5%
 1 examen de prácticas.............20%
 1 examen escrito..................60% 
Total..........................¡¡105%!! 

El examen de prácticas se realizará con ordenador y el examen de problemas será sin apuntes, si bien se permitirá consultar un máximo de 2 hojas con resúmenes/formulas. La nota de junio es la media aritmética de ambas notas parciales. Para aprobar la asignatura en junio habrá que obtener una nota media mayor o igual que 5 puntos (sobre 10) y la nota de cada parcial no podrá ser inferior a 4 puntos (sobre 10). Cada práctica contiene un test que será resuelto por el/la alumno/a en cada sesión de prácticas y cuya evaluación supondrá el 5% que aparece en la lista anterior. En caso de que el/la alumno/a no supere alguna evaluación parcial ( "la de febrero" o "la de mayo"), al finalizar el segundo cuatrimestre se realizará una evaluación única que constará de un examen escrito (80% de la nota) y un examen de prácticas de ordenador (20% de la nota). Dado que los exámenes parciales y globales de la evaluación continua y la evaluación tradicional son los mismos a los/las alumnos/as que opten por la evaluación continua se les aplicará el modo de evaluación en el que obtengan mejor calificación.




Convocatoria de Septiembre: Se realizará una evaluación única que constará de un examen escrito (80% de la nota) y un examen de prácticas de ordenador (20% de la nota) del mismo tipo que los exámenes anteriores.
NO se guardan evaluaciones parciales hasta septiembre.

Las siguientes prácticas se realizarán empleando Maple. La primera práctica será introductoria al sistema Maple y la programación con Maple. El resto de las prácticas estarán relacionadas con el contenido de la asignatura.  En cada sesión de prácticas se realizarán unos ejercicios que serán evaluados por el profesor.

• Práctica 1: Rudimentos de Maple e Introducción a la Programación
• Formato Maple
• Formato PDF
• Práctica 2: Aritmética modular y combinatoria 
• Formato Maple
• Formato PDF
• Ejercicios de la práctica 2.
• Práctica 3: Combinatoria
• Formato Maple
• Formato PDF
• Ejercicios de la práctica 3.
• Práctica 4: Introducción a la teoría de grafos 
• Formato Maple
• Formato PDF

• Instrucciones para las prácticas del segundo cuatrimestre.
• Práctica 5: Cálculo matricial y resolución de sistemas lineales
• Formato Maple
• Formato PDF
• Ejercicios de la práctica 5.
• Práctica 6: Resolución de sistemas lineales mediante métodos iterativos
• Formato Maple
• Formato PDF
• Ejercicios de la práctica 6.
• Práctica 7: Transformaciones lineales y cálculo de vectores propios
• Formato Maple
• Formato PDF
• Práctica 8:

En esta sección se anunciará el calendario de practicas de la asignatura 

Las prácticas serán los miércoles en las aulas A102 y A103 del Aulario 1 en las siguientes fechas: 

• Práctica 1: Miércoles, 5 de noviembrede 12h a 14h.

Las prácticas del segundo cuatrimestre tendrán lugar en las siguientes fechas:

• Práctica 5: Martes, 31 de marzo de 17h a 19h en las aulas A109 y A110 del Aulario I.
• Práctica 6: Viernes, 3 de abril de 11h a 13h en las aulas L109 y L111 del Laboratorio III.
• Práctica 7: Viernes, 29 de mayo de 11h a 13h en las aulas L109 y L111 del Laboratorio III.

• Los alumnos de la URJC pueden comprar una copia del programa Maple utilizando el formulario que aparece en la página:   http://www.addlink.es/Maple-Urjc.asp

En esta sección se irán publicando las hojas de problemas (en formato pdf) que también se pueden adquirir en el Servicio de Reprografía de la universidad.

• Hoja 1: Inducción 
• Hoja 2: Algoritmos 
• Hoja 3: Aritmética entera y modular 
• Hoja 4: Combinatoria y Probabilidad 
• Hoja 5: Teoría de Grafos 

• Hoja 6: Matrices y resolución de sistemas lineales 
• Hoja 7: Espacios vectoriales y transf. lineales 
• Hoja 8: Valores y vectores propios 
• Hoja 8: Soluciones de algunos ejercicios 
• Hoja 10: Introducción a la teoría de Códigos 

Las hojas de problemas y otros materiales de la asignatura están en el formato pdf. Para abrirlos se puede usar el programa de libre difusión Acrobat Reader que se puede descargar gratuitamente de la página web de Adobe. 

En esta sección se anunciarán las fechas de los exámenes y los controles de clase válidos para la evaluación continua y la evaluación tradicional. Cada control de clase tendrá una duración de 50 minutos y se realizará en horario de clase. 

• Primer control del primer cuatrimestre: Viernes, 7 de noviembre de 2008.
• Segundo control del primer cuatrimestre: Viernes, 23 de enero de 2009.
• Examen escrito del primer cuatrimestre: Martes, 12 de febrero de 2009 a las 9h (Aulas 202 y 203 del aulario III).
• Examen de prácticas del primer cuatrimestre: Martes, 12 de febrero de 2008 a las 15h (Aulas 102 y 105 de Laboratorios III)
• Primer control del segundo cuatrimestre: Martes, 28 de abril de 2009, en las horas de clase.
• Segundo control del segundo cuatrimestre: Martes, 26 de mayo de 2009 a las 17:00, aula 106 del Aulario II.
• Examen escrito del segundo cuatrimestre: Miércoles 10 de junio a las 10:00, aula 107 del Aulario III.
• Examen de prácticas del segundo cuatrimestre: Miércoles 10 de junio a las 15:30, aulas L109 y L111 del Laboratorio III.
• Examen global convocatoria de junio: Miércoles 17 de junio a las 9:00, aulas 203 y 207 del Aulario III.
• Examen global de prácticas, convocatoria de junio: Miércoles 17 de junio a las 15:30, aulas L109 y L111 del Laboratorio III. (En caso necesario, si el número de alumnos presentados excede la capacidad de las aulas, se establecerán dos turnos de examen).

Notas y evaluaciones:

En esta sección se publicarán las notas de los diferentes exámenes y los controles de clase válidos para la evaluación continua y la evaluación tradicional.

Notas del primer control del primer cuatrimestre:
• Notas del grupo de Ingeniería Informática (en formato pdf).
• Notas del grupo de Ingeniería Informática+LADE (en formato pdf).
Notas del segundo control del primer cuatrimestre:
• Notas del grupo de Ingeniería Informática (en formato pdf).
• Notas del grupo de Ingeniería Informática+LADE (en formato pdf).
Notas del primer cuatrimestre:
• Notas del grupo de Ingeniería Informática (en formato pdf).
• Notas del grupo de Ingeniería Informática+LADE (en formato pdf).

Notas del primer control del segundo cuatrimestre:

• Notas del grupo de Ingeniería Informática (en formato pdf).
• Notas del grupo de Ingeniería Informática+LADE (en formato pdf).
Notas del segundo control del segundo cuatrimestre:
• Notas del grupo de Ingeniería Informática (en formato pdf).
• Notas del grupo de Ingeniería Informática+LADE (en formato pdf).
Notas del segundo cuatrimestre:
• Notas conjuntas (en formato pdf).

Notas de la convocatoria de Junio:

• Notas conjuntas (en formato pdf).

Exámenes y controles propuestos:

En esta sección se publicarán los diferentes Exámenes y controles propuestos a lo largo del curso.

En esta sección aparecerán anuncios relacionados con el desarrollo de la asignatura y con la actualización de la página web.

• (16 de septiembre de 2009) Las notas de septiembre están publicadas en el portal de servicios. La revisión de examen tendrá lugar el jueves 17 de septiembre de 2009 a las 12:30 en los despachos 035 y 036 del Departamental II.

• (23 de junio de 2009) Importante: cambio de fecha de la revisión del examen de junio. Nueva fecha: jueves 25 de junio a las 12:30.

• (19 de junio de 2009) Publicadas las notas de junio. La revisión de examen tendrá lugar el miércoles 24 de junio de 2009, a las 12:30, en los despachos de los profesores de la asignatura.

• (1 de junio de 2009) La materia de Álgebra que entra en los exámenes de junio consiste en los temas 6, 7, 8 y 10 de la asignatura. La materia de Álgebra que entra en los exámenes de junio de Maple es la recogida en las prácticas 5, 6 y 7.

• (1 de junio de 2009) Publicadas las notas del segundo control del segundo cuatrimestre. Revisión de examen: miércoles 3 de junio a las 15:00 en el despacho 036 del Departamental II.

• (20 de mayo de 2009) Añadidas las soluciones de algunos ejercicios de la hoja 8 de problemas.

• (20 de mayo de 2009) Añadidas las aulas y horarios de los exámenes de maple de la convocatoria de junio.

• (18 de mayo de 2009) Ya están publicadas las notas del primer control del segundo cuatrimestre. La revisión tendrá lugar el miércoles 20 de mayo de 2009 a las 13:00 en el despacho 036 del Departamental II.

• (18 de mayo de 2009) La materia que entra en el segundo control del segundo cuatrimestre consiste en el tema 8 (diagonalización) completo.

• (18 de mayo de 2009) Están actualizadas las secciones de Prácticas y Exámenes con las fechas del resto de prácticas, controles y exámenes del curso.

• (16 de abril de 2009) La materia que entra en el primer control consiste en los temas 6 y 7 completos.

• (15 de abril de 2009) El primer control del segundo cuatrimestre tendrá lugar el martes 28 de abril de 2009 en horario de clase.

• (30 de marzo de 2009) Los horarios de las dos primeras prácticas de Maple del segundo cuatrimestre están publicados en la sección Prácticas.

• (6 de marzo de 2009) Ya están disponibles las notas del primer cuatrimestre (examen de problemas de febrero y examen de Maple). La revisión de controles y notas será el próximo jueves 12 de marzo de 16h a 17h30.

• (6 de marzo de 2009) Ya están disponibles las notas del segundo control del primer cuatrimestre. La revisión de controles y notas será el próximo jueves 12 de marzo de 16h a 17h30.

• (6 de febrero de 2009) El examen de Maple del primer parcial será el 12 de febrero a las 15h en las aulas 102 y 105 de Labrotarios III.

• (6 de febrero de 2009) Por problemas de última hora las notas del segundo control aparecerán a partir del 16 de febrero.

• (21 de enero de 2009) El segundo control del primer cuatrimestre será el viernes, 23 de enero en el horario y en el aula habitual de clase. En este control entran los temas 3 y 4 y tendrá una duración de 90 minutos.

• (18 de enero de 2009) La práctica nº3 será el miercoles, 21 de enero, en horario de clase.

• (5 de diciembre de 2008) La práctica nº2 será el miercoles, 10 de diciembre, en horario de clase.

• (26 de noviembre de 2008) Ya están disponibles las notas del primer control del primer cuatrimestre. La revisión de controles y notas será el próximo miércoles 3 de diciembre de 15h a 17h.

• (30 de octubre de 2008) El primer control del primer cuatrimestre será el viernes, 7 de noviembre en el horario y en el aula habitual de clase. En este control entran los temas 1 y 2 y tendrá una duración de 90 minutos.

• (30 de octubre de 2008) La primera práctica de ordenador será el miércoles, 5 de novimbre, en el horario de clase, en las aulas A102 y A103 del aulario I.

• (1 de octubre de 2008) Las hojas de problems del Primer cuatrimestre ya están disponibles en reprografía.

• (30 de septiembre de 2008) La página web ya está disponible.