/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/ /* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ 3 + 45; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Las etiquetas del tipo (%in) indican qué salidas se corresponden con qué entradas, es decir, (%i5) aparecera delante del resultado de la quinta instrucción que hayas introducido en la sesión correspondiente. Hagamos alguna cuenta más. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ 5!; 2^3; 3*2; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Notad que podemos ejecutar lo anterior presionando SHIFT - ENTER tras cualquier ";". Esto nos dará la solución de todas las instrucciones anteriores. Si no queremos ver todas las instrucciones de una cadena (por ejemplo, para hacer cálculos más largos), terminaremos las líneas que no queremos ver solucionadas con el símbolo "$". [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ a: 4$ a + 23; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] En la celda anterior comenzamos definiendo una variable, "a", a la que asignamos un valor que wxMaxima recordará durante el resto de la sesión. Veamos algún ejemplo más de cómo definir variables y operar con ellas: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ radius: 10 $ height: 100 $ area: %pi * radius^2; volume: area * height; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Si queremos evaluar la expresión anterior numéricamente (para tener un resultado sólo con números reales, usamos el comando "float". Éste se evalúa en "%" para hacer referencia al cálculo inmediatamente anterior. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ float(%); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Por otro lado, las funciones se definen usando ":=" y se evaluan en lenguaje natural. Una advertencia: ¡la función logaritmo hace referencia al logaritmo neperiano! [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ f(x):= x^2 -x + 1; f(3); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Aquí va una lista de constantes que pueden ser útiles para trabajar en cálculo con máxima: %e – número de euler %pi – Pi %i – unidad imaginaria Veamos un ejemplo de cómo se combinan los anteriores con algunas funciones comunes: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ sin(%pi/2) + cos(%pi/3); tan(%pi/3) * cot(%pi/3); float(sec(%pi/3) + csc(%pi/3)); sqrt(81); log(%e); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Máxima ofrece numerosas facilidades a la hora de simplificar expresiones, por ejemplo, trigonométricas: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ahora que ya hemos manejado algunos comandos, empecemos a hacer algunas cosas relacionadas con los primeros temas de la asignatura. Recordad que remarcando una instrucción y presionando la tecla F1 obtenemos información sobre la misma. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Comandos para cálculo en una variable: límites, derivadas e integrales. [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Es posible calcular el límite de una función usando el comando "limit" con argumentos (función, variable, hacia dónde tiende) Por ejemplo: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit((1+1/x)^x,x,inf); limit(sin(x)/x,x,0); limit(2*(x^2-4)/(x-2),x,2); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] También, usando "plus" y "minus", respectivamente, calculamos los límites cuando la tendencia es sólo por la derecha o la izquierda: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit(log(x),x,0,plus); limit(sqrt(-x)/x,x,0,minus /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] A la hora de hallar derivadas, usamos el comando "diff" con argumentos (función, variable). Por ejemplo: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ diff(sin(x), x); diff(x^x, x); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] También podemos calcular derivadas de orden superior añadiendo un argumento que lo indique: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ diff(tan(x), x, 4); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] A la hora de calcular integrales, podemos resolver integrales indefinidas mediante el comando "integrate": [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ integrate(1/x, x); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Si queremos calcular integrales definidas, hemos de especificar el intervalo de integración poniendo sus extremos como parámetros; por ejemplo: [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ integrate(x+2/(x -3), x, 0,1); integrate(%e^(-x^2),x,minf,inf); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicios [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] 3.1. El comando "plot2d" resulta muy útil para estudiar, a través de su gráfica, la continuidad de una función. Lee en la ayuda cómo utilizarlo y representa gráficamente las funciones a) sen2x - cosx en [0, pi/2] b) sen2x/cosx en su dominio entre [0, 2pi] c) xe^(x^2) entre [0, 5] d) e^{senx} entre [0, 2pi] 3.2. Estudia los límites a, d, g, j y m de la hoja 1 de ejercicios usando máxima. 3.3. Ejecuta las siguientes instrucciones, ¿qué integrales calculan? a. integrate (1/(1 + x), x, 0, 1); b. integrate (exp(-u) * sin(u), u, 0, inf); c. integrate (exp (sin (t)), t, 0, %pi); 3.4. Calcula las derivadas del ejercicio 3 de la hoja 1 de ejercicios usando máxima. 3.5. ¿Existe algún comando de máxima para escribir desarrollos de Taylor? Búscalo en la ayuda y utilizalo para corregir el ejercicio 5 de la hoja de problemas de clase. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] [wxMaxima: comment end ] */ /* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */ "Created with wxMaxima"$