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Lógica
Matemática
Ingeniería en
Informática y
LADE + Ingeniería en Informática
Curso
2010/2011
NOTA IMPORTANTE: Este
año no
habrá clases presenciales, ni evaluación continua, ni tutorías en grupo.
Profesores:
Alessandra Gallinari
- Correo Electrónico: alessandra.gallinari@urjc.es
- Dirección de contacto (Móstoles): Universidad Rey Juan
Carlos, Campus de Móstoles, C/ Tulipán s/n, 28933, Móstoles, Madrid
- Despacho: DII-027 (Edificio Departamental
II)
- Teléfono: +34-91-664-7480 (ext. 7480)
- Fax: +34-91-488-7338
- Tutorías primer
cuatrimestre: (pedir
cita)
- Dirección de contacto (Vicálvaro): Universidad Rey Juan
Carlos, Campus de Vicálvaro, Paseo De Artilleros, s/n, 28032, Madrid
- Despacho: 062 (Edificio Departamental)
- Teléfono: +
34-91-488-7713 (ext. 7713)
- Tutorías primer
cuatrimestre: Martes y Jueves de 16:30 a 19:30 (pedir
cita).
Ángel Pérez del Pozo
angel.perez@urjc.es ;
Tel.:34-91-488-7605
Despacho: 036
del
departamental 2.
La lógica
formal es la
ciencia que estudia las
leyes
de
inferencia en los
razonamientos.
Por medio de la formalización del lenguaje y de sus reglas
básicas, proporciona las herramientas necesarias para poder
tratar e intentar resolver rigurosamente problemas que tienen sus
origines y aplicaciones en todas las áreas de las ciencias.
La definición de lógica como ciencia formal en la
cultura
occidental es el resultado de un largo desarrollo histórico
que
empieza con las obras de algunos filósofos griegos y llega
hasta
la actualidad.
Históricamente las áreas de aplicación
más
importantes de la lógica son la filosofía, las
matemáticas y la informática.
En las matemáticas es necesario aprender a distinguir entre
razonamientos que son matemáticamente correctos (las
demostraciones) y razonamientos que no lo son. Además, para
poder resolver problemas concretos es necesario desarrollar la
habilidad de construir razonamientos matemáticos originales.
La lógica proporciona las herramientas necesaria para el
razonamiento matemático, pero también para muchas
otras
aplicaciones.
Toda teoría matemática se construye a partir de
unos axiomas, que definen las propiedades básicas
de los
objetos de la teoría que se consideran verdaderas y, sin
embargo, no se demuestran.
La geometría euclídea y la
construcción de los
números reales son dos ejemplos de este tipo de
teorías
axiomáticas.
El modelo matemático conocido como Álgebra de
Boole es
otro ejemplo muy importante en informática usado para el
diseño de circuitos lógicos y las
búsquedas
booleanas en grandes colecciones de datos (indices de
páginas
Web, datos genéticos, etc.).
Los métodos deductivos de la lógica
matemática
están a la base de la demostración
automática de
teoremas. Se trata de buscar los sistemas de demostración
más eficientes para su implementación en un
ordenador.
Definida la semántica de un lenguaje de
programación, se
pueden usar los métodos de demostración de la
lógica matemática para verificar
(automáticamente)
la corrección de programas y sus propiedades.
La programación lógica está a
la base de la
inteligencia artificial y permite deducir nuevos conocimientos a partir
de una base de conocimientos (los axiomas) y una serie de deducciones
automáticas.
Por tanto, algunas de las áreas de aplicación de
la
lógica en informática son:
- La minería de datos.
- La descripción de la semántica de los
lenguajes de
programación y la verificación de programas.
- La demostración automática de
teoremas.
- La programación lógica y los
sistemas basados
en el conocimiento en la inteligencia artificial.
En particular, los alumnos de la Ingeniería en
Informática podrán aplicar sus conocimientos de
lógica al estudio del Álgebra, del
Cálculo, de la
Matemática Discreta, de la Electrónica Digital,
de la
Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales, de la
Programación, de las Bases de Datos, etc.
- Objetivos
- Introducir
herramientas y conceptos básicos
de la Lógica Matemática y sus aplicaciones.
- Ayudar al alumno a
aprender a
razonar y formalizar correctamente.
- Junto con la
asignatura Lógica
Informática del
próximo cuatrimestre, dar una
formación global acerca de los procedimientos formales y
algorítmicos de
razonamiento automático y resolución formal de
problemas.
PRELIMINARES
1.
Introducción
2. Algunas nociones de
teoría de conjuntos, relaciones y funciones.
PARTE I: LÓGICA DE PROPOSICIONES
3. Sintaxis de la lógica proposicional.
3.1
Alfabeto
del lenguaje formal
de la lógica proposicional.
3.2 Definición recursiva de las expresiones bien construidas
(fbc): fórmulas.
3.3 Representación de fbc: en forma usual, abreviada y de
árbol sintáctico.
3.4 Formalización del lenguaje natural.
4.
Semántica de la lógica
proposicional. Teoría
interpretativa.
4.1
Valoraciones de un lenguaje
formal.
4.2 Evaluación semántica de las
fórmulas. Tablas
de verdad.
4.3 Tautologías, contingencias y contradicciones. Modelos y
contraejemplos de
una fbc.
4.4 Evaluación semántica de deducciones.
4.5 Equivalencia de fórmulas.
4.6 Métodos de refutación. Tableaux.
5. Teoría de la demostración.
5.1
Definición de sistema formal
axiomático.
5.2
Deducción natural.
5.3 Corrección, completitud y decidibilidad.
PARTE II:
LÓGICA DE PRIMER ORDEN
7. Sintaxis de la
Lógica
de primer orden.
7.1 El alfabeto
del lenguaje formal de la
lógica
de predicados: términos y fórmulas.
7.2 Definición recursiva de las
fórmulas bien construidas (fbc) de
la lógica
de primer orden.
7.3 Representación de las expresiones bien construidas.
7.4 Formalización del lenguaje natural.
8. Semántica de la Lógica
de primer orden. Teoría interpretativa.
8.1
Interpretaciones en lógica de
primer orden.
8.2 Interpretación semántica de
términos y
fórmulas.
8.3 Validez semántica de fórmulas: modelo.
8.4 Evaluación semántica de deducciones.
8.5 Equivalencia de fórmulas.
9. Teoría de la demostración.
9.1
Deducción natural.
9.2 Corrección, completitud y decidibilidad.
- Gallinari, A.; Apuntes
y Problemas de Lógica Matemática, URJC, Dikinson S.L., Madrid,
2009.
- Manzano, M., Huertas A.; Lógica para
Principiantes.
Alianza Editorial, 2004.
- Hortalá M.T.,
Leach J.,
Rodríguez M.; Matemática
Discreta y Lógica Matemática.
Editorial
Complutense, 2001.
- Rosen K. H., Matemática discreta y
sus
aplicaciones. McGraw Hill, 2004.
- Arenas, L.; Lógica
formal para informáticos. Ediciones Díaz de
Santos, 1996.
- Bibliografía
complementaria
- Cuena,
J.; Lógica
matemática. Alianza
Editorial, 1985.
- Deaño, A.; Introducción
a la lógica formal. Alianza
Editorial. 1994.
- Ben-Ari,
M.; Mathematical
Logic for
Computer Science. Springer
Verlag. 2001.
- Aranda, J.,
Fernández J. L.,
Jiménez, J., Morilla, F.; Fundamentos de Lógica
Matemática. Ediciones Sanz y Torres, 1999.
- Chang,
C. y Lee, C. R.; Symbolic
Logic and
Mechanical Theorem Proving, Academic
Press, 1973.
- Manna,
Z. y Waldinger,
R.; The Logical
Basis
for Computer Programming, Addison
Wesley, 1985.
- Fitting,
M.; First-Order
logic and automated theorem
proving,
Springer Verlag, 1990.
Examen final
En las dos convocatorias de diciembre y junio, la
nota para la asignatura se determinará por medio de un examen
final. En el examen final se permitirá la
utilización
de apuntes
y libros y se evaluará sobre 10 puntos.
- Hoja
1: Algunas nociones de teoría de conjuntos,
relaciones y
funciones.
- Hoja
2: Sintaxis
de la lógica proposicional.
- Hoja
3: Semántica
de la
lógica proposicional. Teoría
Interpretativa.
- Hoja
4:
Teoría de la
demostración.
- Hoja
5: Sintaxis de la lógica de primer orden.
- Hoja
6: Semántica
de la
lógica de primer orden. Teoría Interpretativa.
- Hoja7:
Teoría de la demostración.
- Notas:
las notas se publicarán en la SecretaríaVirtual de la
Universidad.
- Exámenes del año 2009/2010:
- Exámenes
del año 2008/2009:
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