Elementos de Matemáticas

INGENIERÍA QUÍMICA

CURSO 2009/2010

Las enseñanzas conducentes a la obtención del título universitario oficial de Ingeniero Químico, inician en el curso académico 2009/2010 su proceso de extinción, toda vez que serán sustituidas por las enseñanzas de Grado en Ingeniería Química cuya organización comienza también en este curso.

En consecuencia, en el curso académico 2009-2010, las asignaturas correspondientes al primer curso de las enseñanzas conducentes a la obtención del título de Ingeniero Químico (y, en particular, la asignatura de “Elementos de Matemáticas”) se ofertarán sin docencia, sólo con derecho a tutorías y a examen.

Profesores | Evaluación | Programa | Bibliografía

Profesores de la asignatura

Álgebra Lineal: Javier Pello García

Despacho 014 (Edificio Departamental II, Campus de Móstoles)

Tfno. 914888232

Dirección electrónica: javier.pello (añadir @urjc.es)

Cálculo en Varias Variables: Alejandro J. García del Amo Jiménez

Despacho 031 (Edificio Departamental II, Campus de Móstoles)

Tfno. 916647446

Dirección electrónica: alejandro.garciadelamo (añadir @urjc.es)

Ecuaciones Diferencias Ordinarias: Jesús Gómez Gardeñes

Despacho 030 (Edificio Departamental II, Campus de Móstoles)

Tfno. 914887001

Dirección electrónica: jesus.gomez.gardenes (añadir @urjc.es)

Evaluación

La evaluación en cada convocatoria oficial se efectúa mediante un único examen que consta de tres partes: Álgebra Lineal (que se evalúa sobre 5 puntos), Cálculo en Varias Variables (que se evalúa sobre 2,5 puntos) y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (que se evalúa sobre 2,5 puntos).

Para superar la asignatura es preciso:

a) Obtener, al menos, 5 puntos entre la suma de las puntuaciones de las tres partes.

b) Obtener, al menos, 2 puntos en la parte de Álgebra Lineal.

c) Obtener, al menos, 2 puntos entre la suma de las puntuaciones de las partes de Cálculo en Varias Variables, y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Programa

Álgebra Lineal

1. Números complejos. Operaciones básicas, representaciones cartesiana y polar, radicación compleja, exponencial y logaritmos complejos.
2. Espacios vectoriales. Espacios y subespacios vectoriales, dependencia lineal, bases y coordenadas, dimensión, rango, sistemas equivalentes.
3. Matrices. Matrices, operaciones matriciales, rango, matrices equivalentes, operaciones elementales, regularidad, cambio de base.
4. Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de sistemas, sistemas equivalentes, operaciones elementales, resolución, subespacios en forma implícita y paramétrica.
5. Aplicaciones lineales. Definición, núcleo e imagen, rango, matriz coordenada.
6. Determinantes. Definición, menor, adjunto, técnicas de cálculo.
7. Endomorfismos. Valores y vectores propios, subespacios fundamentales, polinomio característico, diagonalización.
8. Espacios euclídeo y unitario. Productos escalares euclídeo y unitario, ortogonalidad, norma, producto vectorial, producto mixto.

Cálculo en Varias Variables:

1. Funciones de varias variables. Geometría de las funciones con valores reales. Límites y continuidad. Diferenciación y sus propiedades. Diferenciales y sus aplicaciones. Gradientes y derivadas direccionales. Derivadas parciales iteradas.
2. Funciones con valores vectoriales. Trayectorias y vector tangente. Longitud de arco. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional.
3. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor. Extremos de funciones con valores reales. Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
4. Integrales dobles. Integral doble sobre un rectángulo. Integral doble sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Cambio de variables. Coordenadas polares. Aplicaciones.
5. Integrales triples. Integral triple sobre diferentes tipos de regiones. Cambio de variables. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
6. Integrales sobre trayectorias y superficies. La integral de trayectoria. Integrales de línea. Campos conservativos. Superficies parametrizadas. Área de una superficie. Integrales de superficie de funcioes escalares y vectoriales. Aplicaciones.
7. Teoremas integrales del análisis vectorial. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Aplicaciones.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

8. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales separables. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones exactas. Trayectorias ortogonales. Existencia y unicidad. Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden.
9. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Introducción y teoría básica. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales de orden n. Ecuaciones lineales de orden n homogéneas con coeficientes constantes. Método de los coeficientes indeterminados. Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden.
10. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Introducción. Teoría básica de los sistemas lineales de primer orden. Sistemas homogéneos con coeficientes constantes. Sistemas no homogéneos con coeficientes constantes: método de los coeficientes indeterminados. Aplicaciones de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales.

Bibliografía recomendada

Álgebra Lineal:

• Burgos, J. Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra (1988).
• Lipschutz, S. Álgebra Lineal. McGraw-Hill (1992).
• Lay, D. C. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Pearson.
• Wunsch, A. D. Variable compleja con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana (1997).

Cálculo en Varias variables:

• J. E. Marsden, A. J. Tromba. Cálculo vectorial. Pearson (2004).
• R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards. Cálculo, Vol. II. McGraw-Hill (2005).
• A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA (2ª ed., 2002).

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

• S. L. Campbell, R. Haberman. Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. McGraw-Hill (1998).
• M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Thomson, Madrid (2006).
• F. Ayres, Jr. Ecuaciones diferenciales, teoría y problemas resueltos. McGraw-Hill (serie Schaum, varias ediciones).

TUTORÍAS

Habrá 18 horas de Tutorías de la parte de Álgebra Lineal, 9 horas de Tutorías de la parte Cálculo en Varias Variables, y 9 horas de Tutorías de la parte Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Los horarios y lugar de celebración de dichas tutorías se publicarán en la página web de la asignatura http://www.escet.urjc.es/~matemati/iq_em/ .

Tutorías del Profesor Alejandro J. García del Amo Jiménez:

- Martes 2 de marzo de 2010, 18:00-21:00 horas, en un Aula (pendiente de asignar por la Coordinadora del Grado).

- Martes 9 de marzo de 2010, 12:00-15:00 horas, en el Despacho 031, Edificio Departamental II, Campus de Móstoles.

- Martes 16 de marzo de 2010, 18:00-21:00 horas, en el Despacho 031, Edificio Departamental II, Campus de Móstoles.

Tutorías del Profesor Jesús Gómez Gardeñes:

- 11 febrero de 2010, 11:00 a 14:00 horas, en el Despacho 030, Edificio Departamental II, Campus de Móstoles.

- 18 febrero de 2010, 15:30 a 17:30 horas, en el Despacho 030, Edificio Departamental II, Campus de Móstoles.

- 25 febrero de 2010, 11:00 a 14:00 horas en el Aula 107 del Aulario II.

- 4 de marzo de 2010, 15:30 a 17:30 horas, en el Despacho 030, Edificio Departamental II, Campus de Móstoles.

Notas de Junio de 2009

Notas de Septiembre de 2009