COMPLEMENTOS
DE MATEMÁTICAS
INGENIERÍA
INFORMÁTICA, CURSO 2010-2011
Universidad Rey Juan Carlos
SUMARIO
·
Profesor
de la asignatura: Dr. Jesús
Gómez Gardeñes
Despacho 030, Edificio Departamental II
Campus de Móstoles
Teléfono:
91 488 7001
Fax:
91 488 73 38
E-mail: jesus.gomez.gardenes ( en
el dominio: @urjc.es )
·
Tutorías
de la asignatura (siempre previa cita): Octubre:
Martes
y Miércoles de 15:30 a 17:00 horas.
2. ÚLTIMAS NOTICIAS,
AVISOS Y CONVOCATORIAS
En orden cronológico ascendente:
clases de la asignatura, sólo se realizarán dos exámenes (Diciembre y
Junio) . El programa y las
prácticas son los mismos que el curso pasado. Es importante ver las
normas de evaluación (final
de la página) ya que desaparecen las notas por evaluación continua:
Control y la Participación en clase.
En los examenes de la
asignatura se examinarán los siguientes contenidos:
TEMA 1. ECUACIONES
DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
1.1
Introducción a las
ecuaciones
diferenciales ordinarias.
1.2
Ecuaciones
diferenciales lineales.
1.3
Ecuaciones
diferenciales separables.
1.4
Ecuaciones
exactas y factores integrantes.
1.5
Ecuaciones homogéneas.
1.6.Ecuaciones de Bernoully y Clayrout.
.
TEMA 2. ECUACIONES
DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR.
2.1
Introducción
y teoría básica.
2.2
Ecuaciones lineales de
segundo orden.
2.3
Ecuaciones lineales de
orden n.
2.4
Ecuaciones lineales de
orden n
homogéneas con coeficientes constantes.
2.5
Ecuaciones lineales de
segundo orden de coefcientes no constantes (ecuaciones y exactas y
método de cambio de variable).
2.6
Ecuaciones lineales de
segundo orden no homogéneas: Método de los coeficientes indeterminados.
2.7 Ecuaciones lineales de
segundo orden no homogéneas: Método de variación de parámetros..
TEMA 3. LA TRANSFORMADA DE
LAPLACE.
3.1
Definición
y propiedades básicas.
3.2
Transformadas
de Laplace inversas.
3.3
Resolución de problemas de
valor
inicial mediante la transformada de Laplace.
3.4
Resolución de ecuaciones
diferenciales con forzamiento discontinuo.
3.5
Resolución de ecuaciones
diferenciales con forzamiento periódico.
3.6
Teorema
de la convolución.
TEMA 4. SISTEMAS LINEALES
DE ECUACIONES DIFERENCIALES.
4.1
Introducción.
4.2
Teoría básica de los
sistemas
lineales de primer orden.
4.3
Sistemas homogéneos con
coeficientes constantes.
4.4
Sistemas no homogéneos con
coeficientes constantes: método de los coeficientes indeterminados.
4.5
Sistemas no homogéneos
con coeficientes constantes: método de variación de parámetros.
4.6 Sistemas no homogéneos
con coeficientes constantes: diagonalización.
TEMA 5.
MÉTODOS NUMÉRICOS.
6.1
Introducción y
planteamiento del
problema.
6.2
Método
de Euler.
6.3
Métodos
de segundo orden.
6.4
Método de Runge-Kutta de
cuarto
orden.
6.5
Métodos
multipaso.
6.6
Resolución
numérica de sistemas.
4. LIBROS DE TEXTO RECOMENDADOS
Texto base:
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, W.E. Boyce, R.C. Di Prima. Ed. Limusa-Wiley; ISBN: 978-968-18-4974-0
Este texto se va
a seguir a lo largo del curso, de forma que la totalidad de contenidos
que se
van a presentar en las clases se podrán encontrar en dicho libro.
Además, el
texto contiene abundantes ejemplos resueltos en detalle y ejercicios
propuestos
con solución, de forma que puede considerarse autocontenido para el
estudio
completo de la asignatura. Con el fin de facilitar el seguimiento
de las clases, las fotocopias de cada capítulo de este libro se podrán
recoger en reprografía al inicio de cada tema.
Textos alternativos:
S. L.
Campbell, R. Haberman, “Introducción a las ecuaciones diferenciales con
problemas de valores en la frontera” (McGraw-Hill, México 1998)
C. H.
Edwards, D. E. Penney, “Ecuaciones diferenciales elementales y
problemas con
condiciones en la frontera” (3ª Ed., Pearson, México 1994).
D. G. Zill,
“Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado” (6ª Ed., ITP,
México
1997).
M. López
Rouez: “Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales” (Thomson,
Madrid,
2006).
F. Ayres Jr.,
“Ecuaciones diferenciales, teoría y 560 problemas resueltos”
(Schaum-McGraw-Hill, México 1970).
A. Kiseliov,
M. Krasnov, G. Makarenko, “Problemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias”
(Mir, Moscú 1988).
. Enuciados
prácticas de métodos numéricos
Al ser un asignatura a extinguir la
calificación final obtenida será la obtenida en el examen final basará
en los siguientes porcentajes,
tanto en la
convocatoria de Febrero como en la de Septiembre:
·
Prácticas: 1 punto (0.5 Obligatoria + 0.5 Optativa)
·
Examen (Temas I,
II, III y IV): 9.5 puntos-
Importante:
- La puntuación máxima es
de 10.5 puntos y el aprobado está en 5 puntos. La suma de la nota total
se
realizará sumando las prácticas y la nota del examen. Al examen sólo
está permitido llevar una
hoja de transformadas de Laplace.
- La práctica obligatoria deberá
ser
entregada antes de la convocatoria de examen para optar al
aprobado. LOS ALUMNOS QUE HUBIERAN ENTREGADO LA PRÁCTICA OBLIGATORIA EN
EL CURSO ANTERIOR DEBERÁN VOLVER A PRESENTARLA ESTE CURSO. De no estar
presentada la calificación total
será de "No Presentado".