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Cálculo
LADE e Ingeniería
Técnica en Informática de Gestión
ESCET
Curso 2009/2010
Alessandra Gallinari
alessandra.gallinari@urjc.es
Página
Web personal
Vicálvaro:
Tel.:
34-91-488-7713
Despacho: 062, edificio
departamental.
Tutorías: (contactar
antes con la profesora personalmente o por correo electrónico)
-
martes: 15:00 a 18:00
(despacho 062, edificio departamental)
-
miércoles: de 16:00 a 19:00 (Laboratorio de Informática 101,
Edificio de Gestión)
Móstoles:
Tel.: 34-91-664-7480
Despacho: 027, edificio
departamental 2.
El curso
constituye la continuación del curso Bases de Matemáticas. Está dividido en 10 temas que
incluyen:
- Series numéricas
- Funciones de varias variables
- Derivación y integración
de funciones de varias variables
- Elementos de cálculo numérico
- Introducción a las ecuaciones
diferenciales ordinarias
El curso se complementa con un conjunto de practicas de laboratorio con
el programa de calculo Maple.
-
Aprender y
utilizar técnicas y métodos del Análisis Matemático.
-
Aprender a
resolver las ecuaciones diferenciales más sencillas.
-
Comprender
y aplicar algunos métodos numéricos en la de resolución de problemas de
cálculo.
-
Utilizar
el programa MAPLE en tareas de resolución de problemas del Análisis
Matemático.
-
Programa
I Series numéricas
1 Conceptos generales
2 Operaciones elementales
sobre series numéricas
3 Criterios generales de
convergencia de series numéricas cualesquiera
4 Comparación de series
numéricas de términos positivos
5 Criterios de
convergencia de series de términos positivos
6 Series alternadas.
Criterio de Leibnitz
7 Series de signo
variable. Convergencia absoluta y convergencia condicional
8 * Otros criterios de
convergencia para las series de términos positivos
9 Algunas series de
interés
II Funciones de
varias variables (1): Límites y continuidad
1 Conceptos topológicos
en el espacio euclídeo
2 Funciones de varias
variables
3 Límite de una función
de varias variables
4 Continuidad de una
función de varias variables
III Funciones de
varias variables (II): Derivación y diferenciación
1 Derivadas direccionales
y derivadas parciales
2 Propiedades de la
derivación
3 Diferencial de una
función de varias variables
4 Condiciones necesarias
para la diferenciabilidad
5 Condiciones suficientes
para la diferenciabilidad
6 Derivadas de funciones
diferenciables
7 Derivada de una función
compuesta
8 Derivadas de órden
superior
9 Diferenciales de orden
superior
10 * Funciones
vectoriales
11 * Funciones
vectoriales invertibles
12 * Funciones
implícitas
IV Funciones de
varias variables (III): Desarrollos de Taylor y extremos
1 Derivadas de una
función de varias variables respecto a un vector no nulo
2 Fórmula de Taylor para
una función de varias variables
3 Extremos libres de una
función de varias variables
4 Extremos condicionados
de una función de varias variables
V Integración
múltiple de Riemann
1 Rectángulos y
particiones en rectángulos
2 Integral doble de Riemann de una función acerada sobre un
rectángulo
3 Integral doble de
Riemann de una función acotada sobre un dominio cualquiera
4 Propiedades de la
integral doble de Riemann
5 Cambio de variables en
la una integral doble
6 * Paralelepípedos y
particiones en rectángulos
7 * Integrales triples de Riemann de una función acotada sobre un
paralelepípedo
8 * Integral triple de
Riemann de una función acotada sobre un dominio cualquiera
9 * Propiedades de la
integral triple de Riemann
10 * Cambio de variables
en la integral triple
11 * Cambios a
coordenadas esféricas y cilíndricas
VI Interpolación
polinómica de Lagrange
1 Interpolación
polinómica de Lagrange
2 El error en la
interpolación de Lagrange
3 Construcción del
polinomio interpolador de Lagrange
VII Derivación
numérica
1 * Fórmulas de
derivación numérica
2 * Fórmulas usuales de
derivación numérica de primer orden
3 * Fórmulas usuales de
derivación de segundo orden
VIII Integración
numérica
1 Fórmula de integración
numérica
2 Algunas fórmulas
usuales de integración numérica
3 * Fórmulas de
Newton-Cotes
4 * Fórmulas de
cuadratura gaussiana
5 * Fórmulas de
integración numérica compuestas
IX Introducción a
las ecuaciones diferenciales ordinarias
1 Introducción
2 Resolución de algunas
E.D.O.de primer orden
3 E.D.O. lineales de
orden n
X Métodos numéricos
para la resolución de problemas de valor inicial
1 * Problema de
valor inicial
2 * Métodos en
diferencias finitas
3 * El método de
Euler
4 * Los métodos de
Runge-Kutta
* El desarrollo de los apartados
precedidos por un asterisco dependerá de la disponibilidad de tiempo.
Stewart J., (2002), Cálculo multivariable, Thompson
Learning.
Acero I., López M., (1997), \"Ecuaciones
diferenciales. Teoría y problemas.\" Ed. Tébar Flores.
Alfonsa Garcia, Antonio Lopez, \"Calculo II\" Ed.
CLAGSA.
Krasnov M. y al., (1994), \"Curso de matemáticas
superiores para ingenieros\" Vols. 1 y 2. Ed. Mir.
Mardsen J, Tromba A.,(1998), "\Cálculo Vectorial\"
Ed.Addison Wesley Logman, cuarta edición.
Apóstol T., (1992), Calculus, Ed. Reverté, Vol 2.
De Burgos J., (1995), Calculo infinitesimal de varias
variables, Ed.McGraw-Hill
Burden L, Faires J.D.,(1998), Análisis numérico, Ed.
International Thomson Editores, 6ª edición.
Apuntes de la asignatura
Autores: C. Conde, E. Schiavi, C. Vanhille
Clave 827, Servicio de Reprografía de Vicálvaro.
NOTA:
-
Los ficheros del material de
la asignatura están en el formato pdf.
-
El material de la asignatura
se encuentra disponible en el servicio de reprografía de la universidad
(con las claves indicadas) y en el directorio local de Cálculo.
-
Los alumnos de la URJC pueden comprar una copia del
programa Maple utilizando el formulario que aparece en la
página: http://www.addlink.es/Maple-Urjc.asp
Demidovich
B. et al., (1971), Problemas y ejercicios de Analsis
Matemático. Ed. Mir.
Kuriavtsev L. et al., (1994),
Problemas de Analisis Matemático. Integrales, Series. Ed.
Mir, Rubiños.
Convocatoria de junio
La
evaluación será continua y se apoya en dos exámenes parciales, un
examen final con Maple y un examen final teórico.
Los diferentes apartados tendrán
el siguiente peso en la calificación final:
2
exámenes
parciales:
30%
Examen final con Maple
V: 10%
Examen
final:
65%
Total:
105%
La
aportación de los cuatro primeros apartados sólo será efectiva en el
caso de que en el examen final se haya obtenido un mínimo de 3,5 puntos
sobre los 10 posibles.
Los exámenes parciales se realizarán en hora de clase en unas fechas
que se avisarán con antelación.
En todos
los exámenes se permitirá la utilización de apuntes,
libros y de sus versiones digitales.
No se guarda
la nota de Maple de cursos anteriores, ni la de este curso para
septiembre.
El
temario evaluado en los exámenes parciales podrá volver a ser evaluado
también en el examen final.
La
calificación final será el máximo entre la nota de la
evaluación continua y la nota formada por el examen con Maple (10%) y
el examen final (90%).
Convocatoria de junio:
La
convocatoria de junio se evaluará solamente sobre el examen final (90%)
y el examen de Maple (10%).
Para aprobar la asignatura será preciso obtener al
menos 5 puntos de los 10 posibles.
Autores: C. Conde, E.
Schiavi, C. Vanhille
Clave 827, Servicio de Reprografía de Vicálvaro.
Exámenes parciales:
-
Primer examen parcial: viernes,
26 de febrero, en la hora de clase (Temas 1 y 2).
-
Examen parcial
opcional: viernes, 26 de marzo,
en la hora de clase (Temas 3 y 4).
-
Segundo examen parcial: viernes, 30 de abril,
en la hora de clase.
Prácticas:
-
Práctica 1: Series
numéricas
-
Práctica 2: Estudio
de una función de dos variables
-
Práctica 3: Cálculo
de integrales (simples y múltiples)
-
Práctica 4: Elementos de cálculo numérico
Los alumnos podrán trabajar en las
prácticas con Maple
los miércoles de 16:00 a 19:00, en el Laboratorio de Informática 101
del Edificio de Gestión.
Exámenes finales:
-
Examen final de mayo:
18/05/2010, de 9:00 a 12:00, Aula S2
-
Examen de Maple de mayo: 18/05/2010, de
13:00-14:00, EG101
-
NUEVO: Examen final de
junio:
24/06/2010, de 15:00 a 18:00, Aula 207
-
NUEVO: Examen de Maple de junio: 24/06/2010,
de
19:00 a 20:00, lab. 002
Notas : Las notas
de evaluación continua se publican en el Campus Virtual. Las notas
finales de mayo y junio en la Secretaría Virtual.
Año 2009/2010:
Año 2008/2009:
Año 2007/2008:
Año 2006/2007:
Año 2005/2006:
Año 2004/2005:
Año 2003/2004:
05/07/2010:
Como ya comunicada por correo, la revisión de los exámenes finales de junio tendrá lugar el día miércoles, 7 de julio, a las 11:00, en el despacho 062 del edificio
departamental.
24/05/2010:
La revisión de los exámenes finales de mayo tendrá lugar el día
viernes, 28 de mayo, a las 13:00, en el despacho 062 del edificio
departamental.
09/04/2010:
El lunes 12 de abril habrá una clase de
cálculo de 10 a 11 para recuperar la hora empleada para el examen
parcial opcional.
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