Cálculo   

Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas

Curso 2007/2008

 


 

  • Profesores

Ana Belén Cabello Pardos
anabelen.cabello@urjc.es
Tel.: 
Despacho: DII 024
Tutorías: Martes de  16:30 a 18:30 h, Jueves de 15:30 a 17:30 h

  • Introducción

   El curso constituye la continuación del curso Bases de Matemáticas. Está dividido en 10 temas que incluye:
       - Series numéricas
       - Funciones de varias variables
       - Derivación y integración  de  funciones de varias variables
       - Elementos de cálculo numérico
       - Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
El curso se complementa con un conjunto de prácticas de laboratorio con el programa de cálculo Maple V.

·        Objetivos

·        Aprender y utilizar técnicas y métodos  del Análisis matemático. 

·        Aprender a resolver las ecuaciones diferenciales más sencillas.

·        Comprender y aplicar algunos métodos numéricos en la  resolución de problemas cálculo.

Utilizar el programa MAPLE V en tareas resolución de problemas del Análisis matemático.

  • Programa 


1 Series numéricas 

1 Conceptos generales
2 Operaciones elementales sobre series numéricas
3 Criterios generales de convergencia de unes numéricas cualesquiera
4 Comparación de series numéricas de términos positivos 
5 Criterios de convergencia de series de términos positivos 
6 Series alternadas. Criterio de Leibnitz 
7 Series de signo variable. Convergencia absoluta y convergencia condicional 
8 Otros criterios de convergencia para las series de términos positivos 
9 Algunas series de interés

II Funciones de varias variables (1): Límites y continuidad 
1 Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo 
2 Funciones de varias variables
3 Limite de una función de varias variables 
4 Continuidad de una función de una variable

III Funciones de varias variables (II): Derivación y diferenciación 
1 Derivadas direccionales  y derivadas  parciales 
2 Propiedades de la derivación
3 Diferencial de una función de vanas variables
4 Condiciones necesarias de diferenciabilidad
5 Condiciones suficientes de diferenciabilidad
6 Derivadas de las funciones diferenciables
7 Derivada de una función compuesta
8 Derivadas de órdenes superiores 
9 Diferenciales de orden superior
10 Funciones vectoriales 
11 Funciones. Vectoriales invertibles
12 Funciones implícitas 

IV Funciones de varias variables (III): Desarrollos de Taylor y extremos 
1 Derivadas de orden  m de una función de varias variables respecto a un vector  no nulo 
2 Fórmula de Taylor para una función de n variables 
3 Extremos libres de una función de n variables 
4 Extremos condicionados de una función de n variables 

V Integración múltiple de Riemann 
1 Rectángulos  y particiones en rectángulos
2 Integral doble de Riemann de una función acotada sobre un rectángulo 
3 Integral doble de Riemann de una función acotada sobre un dominio cualquiera
4 Propiedades de la integral doble de Riemann 
5 Cambio  de variables en la una integral doble
6 Paralelepípedos y particiones en rectángulos
7 Integral triple de Riemann de una función acotada sobre un paralelepípedo 
8 Integral triple de Riemann de una función acotada sobre un dominio cualquiera de 
9 Propiedades de la integral triple de Riemann 
10 Cambio de variables en la integral triple
11 (Cambios a coordenadas esl0ticas y cilíndricas

VI Interpolación polinómica de Lagrange 
I Interpolación poli nómica de Lagrange 
2 El error en la interpolación de Lagrange 
3 Construcción del polinomio interpolador de Lagrange 

VII Derivación numérica 
1 Formulas de derivación numérica 
2 Formulas usuales de derivación numérica de primer orden 
3 Formulas usuales de derivación de segundo orden 

VIII Integración numérica 
1 Formula, de integración numérica
2 Algunas formulas usuales de integración numérica 
3 Fórmulas de Newton-Cotes
4 Fórmulas de cuadratura gaussiana
5 Fórmulas de integración numérica compuestas

IX Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias 
1 Introducción
2 Resolución de algunas E.D.O.de primer orden
3 E.D.O. lineales de orden n

X Métodos numéricos para la resolución de problemas de valor  inicial 
 1 Problema de de valor  inicial 
 2 Métodos en diferencias finitas
 3 El método de Euler 
 4 Los  métodos de Runge-Kutta 
 
 

Bibliografía básica

Acero I., López M. (1997) \"Ecuaciones diferenciales. Teoría y problemas" Ed. Tébar Flores. 
Alfonsa García, Antonio López, \"Calculo II\" Ed. CLAGSA.  Segunda edición.
Alfonsa García, Antonio López, \"Calculo I\" Ed. CLAGSA.  Tercera edición.                                                                                        Krasnov M. y al. (1994) \"Curso de matemáticas superiores para ingenieros\" Vols. 1 y 2. Ed. Mir. 
Mardsen J, Tromba A (1998) "\Cálculo Vectorial\"Ed.Addison Wesley Logman, cuarta edición. 
Apóstol T. (1992), Calculus, Ed. Reverté, Vol 2. 
De Burgos J. (1995), Cálculo infinitesimal de varias variables, Ed.McGraw-Hill 
Burden L, Faires J.D.(1998), Análisis numérico, ed. International Thomson Editores, 6ª edición. 

Apuntes de la asignatura

NOTA:

  • Los ficheros del material de la asignatura están en el formato pdf. Se abren con Netscape y se descargan en el disco y a continuación se leen con el programa de libre difusión GSview. 
  • El material de la asignatura se encuentra disponible en el servicio de reprografía de la universidad (con las clave indicadas) y en el directorio de Cálculo en Prácticas en Mortadelo(W:).
  • Los alumnos de la URJC pueden comprar una copia del programa MapleV utilizando el formulario que aparece en la página:   http://www.addlink.es/Maple-Urjc.asp
  • Bibliografía complementaria

Demidovich B. et al (1971) Problemas y ejercicios de Análisis Matemático.  Ed. Mir. 

Kudriavtsev L. et al  (1994) Problemas de Análisis Matemático. Integrales, Series. Ed. Mir, Rubiños. 
 

  • Evaluación

Convocatoria de junio

     La evaluación será continua y se apoya en un examen parcial eliminatorio, un trabajo con Maple V, un trabajo de ejercicios y un examen final. 

Los diferentes apartados tendrán el siguiente peso en la calificación final: 

     Trabajo de ejercicios:                      10%
     Trabajo con Maple V:                     20%
     Examen final:                                   70% 


El examen parcial se realizará en hora de clase en una fecha que se avisará con antelación. 

 

Convocatoria de septiembre:

    La convocatoria de septiembre se evaluará solamente sobre un examen final, no incluirá un examen de Maple. 
    Para aprobar la asignatura será preciso obtener al menos 5 puntos de los 10 posibles. 

  • Hojas de problemas
  • Prácticas