Cálculo
Ingeniería Técnica en Informática
de Sistemas y de Gestión
ESCET
Curso 2008/2009
Begoña Jiménez (Informática de sistemas-grupo de tarde)
begona.jimenez@urjc.es
Tel.: 34-91-488-70-98
Despacho: DII 016
Tutorías: solicitud por correo electrónico.( lunes de18 a 19.30 y jueves
de 17 a
18.30)
María del Pilar Ruiz Gordoa (Informática de Sistemas-grupo de mañana)
Departamental II – despacho 011
El curso constituye la continuación del
curso Bases de Matemáticas. Esta dividido en 10 temas que
incluye:
- Series numéricas
- Funciones de varias variables
- Derivación y integración
de funciones de varias variables
- Elementos de cálculo numérico
- Introducción a las ecuaciones
diferenciales ordinarias
El curso se complementa con un conjunto de practicas de laboratorio con el
programa de calculo MapleV .
Objetivos
- Aprender y
utilizar técnicas y métodos del Análisis matemático.
- Aprender a
resolver las ecuaciones diferenciales mas sencillas.
- Comprender y
aplicar algunos métodos numéricos en la de resolución de problemas
cálculo.
Utilizar el programa MAPLE V
en tareas resolución de problemas del Análisis matemático.
1 Series numéricas
1 Conceptos generales
2 Operaciones elementales sobre series numéricas
3 Criterios generales de convergencia de unes numéricas cualesquiera
4 Comparación de series numéricas de términos positivos
5 Criterios de convergencia de series de términos positivos
6 Series alternadas. Criterio de Leibnitz
7 Series de signo variable. Convergencia absoluta y convergencia
condicional
8 Otros criterios de convergencia para las series de términos positivos
9 Algunas serios de interés
II Funciones de varias variables (1):
Límites y continuidad
1 Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo
2 Funciones de varias variables
3 Limite de una función de varias variables
4 Continuidad de una función de una variable
III Funciones de varias variables (II):
Derivación y diferenciación
1 Derivadas direccionales y derivadas parciales
2 Propiedades de la derivación
3 Diferencial de una función de vanas variables
4 Condiciones necesarias de diferenciabilidad
5 Condiciones suficientes d e diferenciabilidad
6 Derivadas de las funciones difereneciables
7 Derivada de una función compuesta
8 Derivadas de órdenes superiores
9 Diferenciales de orden superior
10 Funciones vectoriales
11 Funciones. Vectoriales invertibles
12 Funciones implícitas
IV Funciones de varias variables (III):
Desarrollos de Taylor y extremos
1 Derivadas de orden m de una función de varias variables respecto a
un vector no nulo
2 Fórmula de Taylor para una función de n variables
3 Extremos libres de una función de n variables
4 Extremos condicionados de una función de n variables
V Integración múltiple de Riemann
1 Rectángulos y particiones en rectángulos en
2 Integral doble de Riemann de una función acerada sobre un rectángulo
Integral doble de Riemann de una función acotada sobre un dominio
cualquiera de
4 Propiedades de la integral doble de Riemann
5 Cambio de variables en la una integral doble
6 Paralelepípedos y particiones en rectángulos en
7 Integral triple de Riemann de una función acotada sufre un
paralelepípedo
8 Integral triple de Riemann de una función acotada sobre un dominio
cualquiera de
9 Propiedades de la integral triple de Riemann
10 Cambio de variables en la integral triple
11 (Cambios a coordenadas esl0ticas y cilíndricas
VI Interpolación poli nómica de
Lagrange
I Interpolación poli nómica de Lagrange
2 El error en la interpolación de Lagrange
3 Construcción del polinomio interpolador de Lagrange
VII Derivación numérica
1 Formulas de derivación numérica
2 Formulas usuales de derivación numérica de primer orden
3 Formulas usuales de derivación de segundo orden
VIII Integración numérica
1 Formula, de integración numérica
2 Algunas formulas usuales de integración numérica
3 Fórmulas de Newton-Cotes
4 Fórmulas de cuadratura gaussiana
5 Fórmulas de integración numérica compuestas
IX Introducción a las ecuaciones
diferenciales ordinarias
1 Introducción
2 Resolución de algunas E.D.O.de primer orden
3 E.D.O. lineales de orden n
Bibliografía básica
Acero I., López M. (1997) \"Ecuaciones
diferenciales. Teoría y problemas" Ed. Tébar Flores.
Alfonsa Garcia,Antonio Lopez, \"Calculo II\" Ed. CLAGSA.
Krasnov M. y al. (1994) \"Curso de matemáticas superiores para
ingenieros\" Vols. 1 y 2. Ed. Mir.
Mardsen J, Tromba A(1998) "\Cálculo Vectorial\"Ed.Addison Wesley
Logman, cuarta edición.
Apóstol T.(1992), Calculus, Ed. Reverté, Vol 2.
De Burgos J.(1995), Calculo infinitesimal de varias variables,
Ed.McGraw-Hill
Burden L, Faires J.D.(1998), Análisis numérico, ed. International Thomson
Editores, 6ª edición.
Apuntes de la asignatura (Informática de sistemas – grupo de tarde)
NOTA:
- Los ficheros del
material de la asignatura están en el formato pdf. Se abren con Netscape
y se descargan en el disco y a continuación se leen con el programa de
libre difusión GSview.
- El material de la
asignatura se encuentra disponible en el servicio de reprografía de la
universidad (con las clave indicadas) y en el directorio de Cálculo en
Prácticas en Mortadelo(W:).
- Los alumnos de la
URJC pueden comprar una copia del programa MapleV utilizando el
formulario que aparece en la página: http://www.addlink.es/Maple-Urjc.asp
- Bibliografía complementaria
Demidovich B. et al (1971) Problemas y
ejercicios de Analsis Matematicos. Ed. Mir .
Kudriavtsev L. et al (1994) Problemas de Analisis
Matematica.Integrales, Series.. Ed. Mir, Rubiños.
- Evaluación( GRUPO
DE TARDE)
Convocatoria de junio
La evaluación será continua y se apoya en dos
exámenes parciales , un examen final con Maple
V y un examen final.
Los diferentes apartados tendrán el siguiente peso en la calificación
final:
2 Examenes
parciales:
20%
Examen final con Maple
V: 10%
Examen
final:
70%
Los exámenes parciales se realizarán en hora de
clase en una fecha que se avisará con
antelación.
No se guarda la nota de Maple V de cursos
anteriores.
El temario evaluado en los exámenes
parciales volverá a ser evaluado en el examen final.
La calificación final será el máximo entre la
nota de la evaluación continua y la nota formada por Maple (10%) y el
examen final (90%).
En el examen final se pueden utilizar apuntes, sólo de teoría, sin
ejercicios ni ejemplos, pueden ser los que están en la página web u otros
elaborados por el alumno.
Convocatoria de septiembre:
La convocatoria de septiembre se evaluará
solamente sobre un examen final, no incluirá un examen de Maple.
Para aprobar la asignatura será preciso obtener al menos 5
puntos de los 10 posibles.
EVALUACIÓN
(Informática de Sistemas – grupo de mañana)
La calificación final constará de los siguientes apartados:
Examen parcial: 20%
Examen final con
Maple: 10%
Examen
final:
70%
El examen parcial se realizará en
horario de clase y su fecha se anunciará con antelación.
Existe en junio la posibilidad de
un Examen Final de 90% + Examen de Maple 10%
En septiembre la
calificación será basada en un examen final de 100%.
- Hojas de
problemas (Informática de sistemas – grupo de tarde)
PROBLEMAS (Informática
de sistemas – grupo de mañana)
- Práctica 1:
Series numéricas
- Práctica 2:
Estudio de una función de dos variables.
- Práctica 3: Calculo
de integrales (simples y múltiples)
- Práctica 4:
Elementos de cálculo numérico
- Calendario y
horario de practicas
- Informática de
Sistemas (Grupo de tarde)
Práctica 1 : 5 de marzo de 15 a 17h, aula
108 del aulario I
Práctica 2: 16 de abril de 15 a 17h, aula 108
del aulario I
Práctica 3: 7 de mayo de 15 a 17h, aula 108
del aulario I
Práctica 4: 28 de mayo de 15a 17h, aula 108
del aulario I
- Prácticas (Informática de Sistemas, Grupo de mañana)
Práctica 1 : 11 de marzo de 9 a 11h, aulas
108 y 109 del aulario I
Práctica
2: 29 de abril de 9 a
11h, aulas 108 y 109 del aulario I
Práctica
3: 20 de mayo de 9 a 11h, aulas 108 y 109 del aulario I
EXAMEN PARCIAL DE
ITIS GRUPO DE MAÑANA:
JUEVES 30 DE ABRIL
A LAS 12:00
EXAMEN PARCIAL DE
ITIS (TARDE):
LUNES 18 DE MAYO A
LAS 17H( Entran los temas 4,5 y 9)
|