Bases de Matemáticas

Curso académico: 2008/2009
Titulación:   
Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas
Curso:

Créditos: 7,5

Campus: Fuenlabrada
Información alumnos del curso 2009-10

 



NOTA:

  • Los ficheros de las Notas de clase y de las Hojas de problemas están en el formato pdf. Para abrirlos se puede usar el programa de libre difusión Acrobat Reader. El material de la asignatura se encuentra disponible en el servicio de reprografía de la universidad.
  • Los alumnos de la URJC pueden comprar una copia del programa MapleV utilizando el formulario que aparece en la página:    http://www.addlink.es/Maple-Urjc.asp


 

  • Profesores

Ariel Sánchez Valdés
ariel.sanchez@urjc.es
Tel.: 91 664 70 01
Despacho: DII-032 (Edificio Departamental II)

Miguel Romance del Río
miguel.romance@urjc.es
Tel.: 91 664 73 94
Despacho: DII-035 (Edificio Departamental II)

 
 

  • Introducción

En este curso se aborda la disciplina de las matemáticas que tradicionalmente se denomina cálculo o análisis matemático en una variable. El concepto de límite, central en esta asignatura, y que abre todo el campo del cálculo diferencial e integral, supone una revolución en las matemáticas y en cómo éstas describen la realidad: de la noción
de velocidad constante a la de velocidad instantánea, del cálculo de áreas de polígonos al de áreas encerradas por curvas, del cálculo de masas de sólidos de densidad constante al mismo cálculo con densidad variable, de la probabilidad de sucesos con una cantidad finita de opciones al estudio de las probabilidades de sucesos donde
hay una cantidad infinita de posibilidades, de lo discreto a lo continuo... son algunos ejemplos que ilustran lo señalado. La física, la ingeniería, la estadística se fundamentan (no exclusivamente pero sí de una forma crucial) matemáticamente en los conceptos que se presentarán: límite, función, derivación e integración.

Aunque el mundo de las telecomunicaciones y la informática presenta actualmente un modelo digital, es decir, discreto (este campo de las matemáticas se presenta en la asignatura de Matemática Discreta) no podemos olvidar que la realidad no se adapta completamente a modelos discretos. El área de una circunferencia involucra a ese misterioso número llamado pi que no es un número racional y el teorema de Pitágoras nos recuerda que la diagonal de un cuadrado de lado unidad (pensemos en el alerón de un tejado) tampoco es racional. Cuando nos circunscribimos al mundo de los números racionales lo hacemos para perder exactitud (es imposible la cuadratura del círculo, nunca mejor dicho) y eso puede ser trágicamente relevante. Además, el análisis matemático presenta interesantes instrumentos de descripción que son fundamentales en otros campos: por ejemplo el estudio sistemático de las funciones reales es usado para el estudio de la eficiencia de los algoritmos en lo que se denomina complejidad y esto tiene fuertes consecuencias en seguridad informática, gestión de proyectos... Finalmente la industria y la economía (también la biología, la química, la medicina...) necesitan modelos que describan ciertos procesos (evoluciones de mercado, procesos de fabricación, poblaciones...) y de los que, a priori, se puedan establecer predicciones, se puedan optimizar gastos y recursos (u otras variables), se tomen decisiones adecuadas y seguras... Normalmente estos estudios no involucran a una sola variable (pensemos en una industria: tiempo, energía, recursos humanos...) y por tanto se necesita también desarrollar un análisis matemático de varias variables que es lo que se enseñará en la asignatura de Cálculo.

Newton, Leibnitz, Cauchy, Euler, Gauss... son algunos de los insignes matemáticos que han desarrollado una de las obras intelectuales fundamentales para la ciencia y la tecnología actuales.
 

  • Objetivos

 

    • Familiarizar al alumno con el uso correcto del lenguaje matemático.
    • Afianzar la idea de función y sus propiedades.
    • Ampliar los conocimientos básicos sobre Análisis de una variable real y sus aplicaciones.
    • Introducir al alumno al sistema de computación simbólica MAPLE en el que trabajar las ideas anteriores.

 

 

    • Introducción: Conjuntos, Relaciones, Funciones.
    • Sistemas de números reales y complejos.
    • Sucesiones de números reales.
    • Límites de funciones.
    • Continuidad de funciones.
    • Derivación de funciones.
    • Integral de Riemann.
    • Nociones de integración impropia.

 

  • Bibliografía básica

 

 

 

  • Bibliografía complementaria

 

    • Teoría y problemas:
      • G. L. Bradley, K. J. Smith (1999). Cálculo de una variable. (Vol.1).
        Ed.Prentice Hall.
      • R. E. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards (1995). Cálculo y Geometría Analítica (Vol. 1). Ed. McGraw-Hill.
      • Domingo Pestana ... [et al.] (1999). Curso práctico de cálculo y precálculo.
        Ed. Ariel Ciencia
    • Problemas:
      • A. Nevot, J. M. Poncela y J. Soler (1994). Apuntes y Problemas de Matemática Superior. Ed. Taurus Universitaria.
      • A.García Lopez et al. (1994). Cálculo I. CLAGSA. Madrid.
      • V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín (2005) Problemas resueltos de cálculo en una variable. Ed. Thomson.
    • Problemas con Maple:
      • J. Amillo, F. Ballesteros, R. Guadalupe, L. J. Martín (1996). Cálculo (Conceptos, Ejercicios y Sistemas de Computación Matemática)

 

 

  • Ejercicios Propuestos 


Hoja 1

o                                Hoja 2

o                                Hoja 3

o                                Hoja 4

o                                Hoja 5

 

  • Prácticas en Laboratorio

Las siguientes prácticas se realizarán empleando MAPLE en el aula informática EG101 (edificio de gestión) los jueves de 16 a 18: 

 

  • Evaluación

Convocatoria de Febrero:

La evaluación es continua y se apoya en 2 controles, 1 examen parcial, un examen final con el sistema Maple y un examen final.  Los diferentes apartados tendrán el siguiente peso en la calificación final:
 

                             Examen parcial:                           2x15% =30%
                             Examen final con MAPLE:                         20%
                             Examen final:                                               55%
                             Total:                                                           ¡105%!

La aportación de los tres primeros apartados sólo será efectiva en el caso de que en el examen final se haya obtenido un mínimo de 20 de los 55 posibles.

La calificación final será el máximo entre la nota de la evaluación continua y la nota formada por los exámenes final (80%) y de Maple (20%).

        Convocatoria de Septiembre:


 
 

  • Calendario y notas 

o        Examen parcial 1:

o        Examen parcial 2: 20 de enero de 2009

Notas del segundo control.

Notas de la convocatoria de Febrero de 2009.

 

 

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